משחקי חשבון לכיתה ה׳: שברים, גורמים וחזרה על הכפל

מה לומדים בחשבון בכיתה ה׳

השנה כיתה ה׳ לומדת לפי תוכנית הלימודים של 2006. אלה הנושאים העיקריים שלה בתחום המספרים:

• משמעויות השבר, כולל שברים גדולים מ־1 ומספרים מעורבים.
• צמצום והרחבה, השוואת שברים, וחיבור וחיסור שברים.
• שברים עשרוניים: המשמעות, השוואה, חיבור וחיסור.
• חיבור, חיסור וכפל במספרים גדולים, בחזרה, הרחבה והעמקה, וחילוק במספר דו־ספרתי.
• סדר פעולות חשבון ושימוש בסוגריים, ושאלות מילוליות רב־שלביות.

בתוכנית החדשה נמצאים בכיתה ה׳ גם נושאים שבתוכנית של 2006 נלמדים בכיתה ד׳, כמו מספרים ראשוניים ופירוק לגורמים. הפירוט לפי כיתות: תוכנית הלימודים בחשבון לכיתות ג׳–ה׳.

שברים בכיתה ה׳

לפי תוכנית 2006, „בכיתה ד׳ הכירו התלמידים את השבר כחלק משלם וכחלק מכמות. בכיתה ה׳ ממשיכים לעסוק במשמעויות אלה״, ומוסיפים שברים גדולים מ־1, מספרים מעורבים ושברים עשרוניים.

כאן לוח הכפל חוזר בכל צעד. כדי להרחיב שלושה רבעים לשמיניות כופלים את המונה ואת המכנה ב־2. כדי לצמצם 18 חלקי 24 צריך לראות ששניהם מתחלקים ב־6. וכדי לחבר חצי ושליש מחפשים מכנה משותף, 6. ילד שהלוח שלוף אצלו רואה את זה מיד, וילד שסופר נתקע כבר בצעד הראשון.

במסע הכפל, הרי השמש מתרגלים שבר של כמות: קודם חצי ורבע, אחר כך שליש, חמישית ועשירית, אחר כך שברים כמו שלושה רבעים, ובסוף כפל שבר במספר שלם. חיבור שברים, צמצום ושברים עשרוניים לא נמצאים במשחק.

גורמים ומספרים ראשוניים

ילדים שבכיתה ה׳ השנה פגשו את המספרים הראשוניים כבר בכיתה ד׳, לפי תוכנית 2006. בתוכנית החדשה הנושא נמצא בכיתה ה׳, ושם מודגש ש„לכל מספר טבעי יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים״: 12 הוא 2 × 2 × 3, בכל סדר שנפרק אותו.

הקשר לשברים כתוב שם במפורש: „מומלץ להיעזר גם בפירוק לגורמים לצורך מציאת מכנה משותף״. במסע הכפל עיר המגדלים מתרגלת זוגות של גורמים, מספרים ראשוניים ושאלות על מספר הגורמים של מספר.

כפל במספרים גדולים

בכיתה ה׳ חוזרים על הכפל במספרים גדולים ומרחיבים אותו, ומתחילים לחלק במספר דו־ספרתי. בתוכנית 2006 כתוב גם ש„תלמידים שיגיעו לשליטה בכפל מספרים דו־ספרתיים יבצעו כפל של שני מספרים תלת־ספרתיים״.

בכל תרגיל כזה מסתתרות כמה עובדות מלוח הכפל. 34 × 7 הוא 30 × 7 ועוד 4 × 7, כלומר 210 ועוד 28. גם בחילוק ארוך, כל שלב הוא שאלה הפוכה של לוח הכפל. במשחק, הר הגעש מתרגל את הפירוק הזה על דו־ספרתי בחד־ספרתי, וזה בדיוק מה שצריך ילד שהכפל הגדול מתפרק אצלו בגלל עובדות בודדות.

כשלוח הכפל עוד לא שלוף

זה קורה יותר ממה שנדמה. ילד יכול להבין היטב מה זה מכנה משותף ועדיין להיתקע, כי מכנה משותף לשישיות ולשמיניות דורש לזכור ש־24 נמצא בשני הלוחות. סימנים שכדאי לשים לב אליהם:

• הוא מבין את השיטה, אבל טועה בחישובי ביניים פשוטים.
• הוא נעזר בטבלה או בספירה גם בעובדות כמו 6 × 7.
• צמצום שברים לוקח לו הרבה זמן, כי קשה לו לראות במה שני מספרים מתחלקים.

החדשות הטובות: בגיל הזה תרגול קצר וממוקד סוגר את הפער מהר. בדרך כלל חסרים רק כמה לוחות, ולכל אחד מהם יש עמוד משלו, למשל לוח הכפל של 7 ולוח הכפל של 8. כל הלוחות יחד נמצאים במדריך לוח הכפל המלא.

חזרה בלי רמזים: עולם החלל

העולם האחרון במשחק, החלל, לא מלמד נושא חדש. הוא מערבב תרגילים מכל העולמות הקודמים, מלוח הכפל ועד השברים, ובתחנות שלו אין עזרות שמגלות את התשובה. כך רואים אם מה שנלמד באמת נשאר.

לילד בכיתה ה׳ זו דרך לבדוק בלי לחץ אם הבסיס יציב: תחנה שהוא עובר בלי טעויות מראה שהעובדות שלופות, ותחנה שבה הוא נתקע מראה בדיוק מה כדאי לחזק.

איך מתרגלים בבית

כמה דקות ביום, עם דגש על הקשר בין לוח הכפל לשברים:

1. שבר של כמות מהחיים: כמה הם שליש מ־24 עוגיות? ושני שלישים?
2. משחק מכנה משותף: אומרים שני מספרים, כמו 4 ו־6, ומחפשים את המספר הקטן ביותר שנמצא בשני הלוחות.
3. צמצום בעל פה: 12 חלקי 16 הם כמה רבעים?
4. כמה דקות על העובדות הקשות בלוח הכפל, אם עוד יש כאלה.

איך מסע הכפל בוחר מה לתרגל בכל יום: איך מסע הכפל מלמד.

מה לא נמצא במשחק

רוב החומר של כיתה ה׳ לא נמצא במסע הכפל, וחשוב להגיד את זה בפשטות: אין בו חיבור וחיסור שברים, צמצום והרחבה, שברים עשרוניים, חילוק במספר דו־ספרתי, ממוצע או גאומטריה. המשחק מתרגל את מה שכל אלה נשענים עליו: לוח הכפל, שבר של כמות וגורמים. בתקופת ההשקה כל העולמות פתוחים בחינם. מה יקרה אחריה: עמוד המחירים.