לוח הכפל של 9
הכפולות של 9 הן 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. הטריק: לוח 10 פחות קבוצה אחת, כך ש־9 × 7 הוא 70 פחות 7, כלומר 63. ובכל כפולה של 9 בטבלה, סכום הספרות הוא 9.
בעמוד הזה
כפולות של 9: הטבלה
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
בטבלה של 9 רואים את הדפוס הכי ברור בכל לוח הכפל: מכפולה לכפולה ספרת העשרות עולה באחת, וספרת האחדות יורדת באחת. 18, 27, 36, 45. בגלל זה סכום הספרות לא משתנה, והוא תמיד 9.
מה כבר יודעים
בסדר שבו מסע הכפל מלמד, לוח 9 בא אחרי 1, 10, 2, 5, 3 ו־4. בזכות חוק החילוף, 9 × 3 כבר נלמד כ־3 × 9 עם לוח 3, ו־9 × 4 עם לוח 4.
מתוך עשר העובדות של 9, שש כבר ידועות. נשארות ארבע חדשות: 9 × 6 = 54, 9 × 7 = 63, 9 × 8 = 72 ו־9 × 9 = 81. ובזכות הדפוס של הספרות, גם אותן אפשר לבדוק בשנייה.
- 9 × 1 = 9כבר נלמד
- 9 × 2 = 18כבר נלמד
- 9 × 3 = 27כבר נלמד
- 9 × 4 = 36כבר נלמד
- 9 × 5 = 45כבר נלמד
- 9 × 6 = 54חדש
- 9 × 7 = 63חדש
- 9 × 8 = 72חדש
- 9 × 9 = 81חדש
- 9 × 10 = 90כבר נלמד
הטריק של 9: עשר פחות אחת
תשע קבוצות הן עשר קבוצות פחות אחת. כפל ב־10 הוא הדבר הכי קל בלוח, אז מתחילים ממנו ומורידים את המספר פעם אחת:
- 9 × 6: עשר פעמים 6 הן 60, פחות 6. נשאר 54.
- 9 × 7: עשר פעמים 7 הן 70, פחות 7. נשאר 63.
- 9 × 8: עשר פעמים 8 הן 80, פחות 8. נשאר 72.
מהחישוב הזה יוצא גם כלל שאפשר להגיד במשפט אחד: ספרת העשרות קטנה באחת מהמספר שכופלים בו, ושתי הספרות יחד הן 9. ב־9 × 7, העשרות הן 6, ו־6 ועוד 3 הם 9, אז התשובה 63.
ויש את הטריק שכל ילד מספר עליו בהפסקה, לוח הכפל באצבעות. פורשים את עשר האצבעות וסופרים אותן משמאל. כדי לחשב 9 × 7, מקפלים את האצבע השביעית. לפניה נשארות 6 אצבעות, אלה העשרות, ואחריה 3, אלה האחדות: 63.
האצבעות הן לא קסם, אלא אותו כלל בדיוק: האצבעות לפני הקיפול הן המספר פחות אחת, וכל השאר משלימות לתשע. ילדים שמבינים את זה עוזבים את האצבעות מעצמם, כשהכלל כבר בראש. עוד דרכים לזכור את הלוחות נמצאות באיך ללמוד את לוח הכפל בעל פה.
הטעויות הנפוצות בלוח של 9
בלוח 9 יש טעות אופיינית שלא קיימת בלוחות אחרים, היפוך הספרות. ויש גם את הבלבולים הרגילים עם עובדות שכנות:
- 9 × 8 נענה 27 במקום 72, או 9 × 4 נענה 63 במקום 36. סכום הספרות נכון, אבל ספרת העשרות צריכה להיות קטנה באחת מהמספר.
- 9 × 6 נענה 56 במקום 54, בבלבול עם 7 × 8. סכום הספרות של 56 הוא 11, ולכן הוא לא כפולה של 9.
- 9 × 8 נענה 81 או 64 במקום 72, בבלבול עם 9 × 9 או עם 8 × 8. בדיקה: 80 פחות 8.
- 9 × 7 נענה 62 או 64 במקום 63. סכום הספרות פותר מיד.
שתי בדיקות מספיקות לכל תשובה בלוח 9: האם סכום הספרות הוא 9, והאם ספרת העשרות קטנה באחת מהמספר. תשובה שעוברת את שתיהן נכונה.
איך מתרגלים את לוח 9 בבית
לוח 9 הוא לרוב הלוח שילדים הכי נהנים לגלות. חמש דקות ביום:
- מראים את לוח 10 פחות קבוצה על שלוש עובדות, ונותנים לילד לחשב בעצמו.
- מראים פעם אחת את טריק האצבעות, ונותנים לילד למצוא בעצמו למה הוא עובד.
- מתמקדים ב־9 × 6 עד 9 × 9, בשני הכיוונים, בשליפה מהזיכרון.
- שמים זו ליד זו תשובות עם ספרות הפוכות, כמו 27 ו־72, ושואלים איזו שייכת לאיזה תרגיל.
- חוזרים על מה שהיה איטי אחרי יום, אחרי יומיים ואחרי ארבעה ימים.
גם החילוק ב־9 נשען על הדפוס: ב־63 ÷ 9 לוקחים את ספרת העשרות ומוסיפים אחת, 6 ועוד 1 הם 7. ואם לוח 3 עוד לא שלוף, שווה לחזור אליו: לוח הכפל של 3.
לוח 9 בחיים: כמעט עשר
הרבה מחירים בחנות קרובים לעשרה. מחברת עולה 9 שקלים: כמה עולות שש מחברות? 60 פחות 6, כלומר 54 שקלים. ילדים שמחשבים כך בקופה מרגישים שהם יודעים משהו שימושי באמת.
אותו רעיון ילווה את הילד גם בכיתות הבאות. בכיתה ד׳ כופלים מספרים דו־ספרתיים, ו־19 × 4 הוא בדיוק 80 פחות 4. מי שהבין למה תשע הוא עשר פחות אחת, יחשב גם את זה בראש.