לוח הכפל: המדריך המלא

לוח הכפל עד 100

קוראים את הטבלה כמו מפה: בוחרים מספר בשורה העליונה ומספר בעמודה הראשונה, והתשובה נמצאת במשבצת שבה הם נפגשים. למשל, השורה של 7 והעמודה של 8 נפגשות ב־56, כי 7 × 8 = 56.

שווה להתבונן בטבלה יחד עם הילד לפני שמתחילים לשנן. כמה דברים קופצים לעין:

• האלכסון: המשבצות 1, 4, 9, 16 ועד 100 הן מספר כפול עצמו. אלה הריבועים, ומשננים אותם בנפרד.
• הסימטריה: כל מה שמעל האלכסון חוזר מתחתיו. 3 × 8 ו־8 × 3 נמצאים משני הצדדים, ושניהם 24.
• השורה של 10 מסתיימת תמיד באפס, השורה של 5 באפס או בחמש, והשורה של 2 היא כל המספרים הזוגיים.

רוצים את הטבלה על המקרר? יש לוח הכפל להדפסה, בצבע, בשחור־לבן וגם טבלה ריקה למילוי.

איך מסבירים לילד מה זה כפל?

כפל הוא דרך קצרה לספור קבוצות שוות. 4 × 3 אומר ארבע קבוצות, ובכל אחת שלושה. אפשר לחבר 3 ועוד 3 ועוד 3 ועוד 3, אבל מי שיודע את העובדה עונה מיד: 12.

כדאי להתחיל מדברים שאפשר לגעת בהם: ארבעה זוגות גרביים, שלוש קערות עם חמישה תותים, שורות של ביצים בתבנית. אחר כך מציירים את אותו דבר כמערך של נקודות, שורות וטורים, ורק בסוף כותבים את התרגיל. המילה ״פעמים״ עוזרת לחבר בין השלבים: ״ארבע פעמים שלוש״.

המערך מלמד גם את חוק החילוף בלי מילים. מסובבים את הדף, וארבע שורות של שלוש הופכות לשלוש שורות של ארבע, עם אותו מספר נקודות. ילד שראה את זה בעיניים לא צריך לשנן את 3 × 4 ואת 4 × 3 בנפרד.

למה צריך לזכור רק 36 עובדות?

כי שלושה כללים עושים את רוב העבודה. כפל ב־1 משאיר את המספר כמו שהוא, וכפל ב־10 מוסיף לו אפס. כבר אחרי שני הכללים האלה, מתוך 100 העובדות נשארות 64, של המספרים 2 עד 9.

הכלל השלישי הוא חוק החילוף: סדר המספרים בכפל לא משנה את התוצאה. מי שיודע את 4 × 7 יודע גם את 7 × 4. כשסופרים כל זוג פעם אחת בלבד, מ־64 העובדות נשארות 36.

ואם מורידים גם את הלוחות של 2 ו־5, שהם קלים לרוב הילדים, נשארות 21 עובדות בלבד, כולן בין הלוחות 3, 4, 6, 7, 8 ו־9. זה הלב הקשה של לוח הכפל, ושם כדאי להשקיע את הזמן.

כדאי להראות לילד את החשבון הזה. ילד שחושב שמחכות לו מאה עובדות מרגיש שזה הר. ילד שיודע שנשארו עשרים ואחת, ושחלק מהן הוא כבר יודע, מרגיש שזו גבעה.

באיזה סדר ללמוד את לוח הכפל?

מהקל לקשה, כך שכל לוח חדש נשען על מה שכבר ידוע. זה הסדר שבו מסע הכפל מלמד, ומה הסיבה לכל שלב:

1. לוח 1: מספר כפול אחת שווה לעצמו. מתחילים בהצלחה בטוחה.
2. לוח 10: מוסיפים אפס. קל לזכור, והוא העוגן של הרבה טריקים בהמשך.
3. לוח 2: כפל ב־2 הוא הכפלה, מספר ועוד עצמו. ילדים מכירים את זה מזוגות.
4. לוח 5: חצי מלוח 10. התוצאות מסתיימות תמיד ב־0 או ב־5.
5. לוח 3: לוח 2 ועוד קבוצה אחת. 3 × 7 הוא 2 × 7 ועוד 7.
6. לוח 4: הכפלה של הכפלה. 4 × 7 הוא 7, כפול שתיים ועוד פעם כפול שתיים.
7. לוח 9: לוח 10 פחות קבוצה אחת, ועם דפוס ספרות שקל לראות.
8. לוח 6: לוח 5 ועוד קבוצה אחת.
9. לוח 7: כשמגיעים אליו, רוב העובדות שלו כבר מוכרות מהלוחות הקודמים.
10. לוח 8: האחרון, ובזכות כל מה שלפניו נשארת בו רק עובדה חדשה אחת, 8 × 8.

בבית הספר הסדר דומה. לפי תוכנית הלימודים החדשה, בסוף כיתה ב׳ הילדים כבר שולטים בכפולות של 2, 4, 5 ו־10, ובכיתה ג׳ משלימים את השאר. מה בדיוק לומדים השנה בכיתה ג׳: משחקי חשבון לכיתה ג׳.

הלוחות הקלים: 1, 2, 5 ו־10

לוח הכפל של 1

כל מספר כפול 1 נשאר אותו מספר: 1 × 8 = 8. נשמע מובן מאליו, אבל ילדים מתבלבלים לפעמים עם חיבור ועונים 9. שווה להגיד את הכלל במילים: קבוצה אחת של שמונה היא שמונה.

לוח הכפל של 10

כפל ב־10 מוסיף אפס בסוף המספר: 10 × 6 = 60. הלוח הזה חשוב יותר ממה שנראה, כי ממנו מגיעים לחמש ולתשע: חמש הוא חצי מעשר, ותשע הוא עשר פחות אחת.

לוח הכפל של 2

כפל ב־2 הוא הכפלה: 2 × 7 הוא 7 ועוד 7. ילדים שיודעים לחבר מספר לעצמו כבר יודעים את הלוח הזה, וכדאי להגיד להם את זה.

לוח הכפל של 5

הכפולות של 5 מסתיימות ב־0 או ב־5, ומתקדמות כמו מחוגי שעון: 5, 10, 15, 20. טריק נוסף: מחשבים כפול 10 ולוקחים חצי. 5 × 8 הוא חצי מ־80, כלומר 40.

ומה עם אפס?

אפס לא מופיע בטבלה הרגילה, אבל בבית הספר לומדים גם אותו: כל מספר כפול אפס הוא אפס. אפס קבוצות של שבעה הן כלום. הכלל פשוט, אבל ילדים מתבלבלים לפעמים עם כפל ב־1, ולכן כדאי לשאול את שניהם זה ליד זה: 1 × 9 ו־0 × 9.

הלוחות הקשים: 3, 4, 6, 7, 8 ו־9

אלה הלוחות שבהם רוב הילדים נתקעים, כי אין להם כלל קיצור אחד פשוט. לכל אחד מהם יש דרך לחשב מתוך מה שכבר ידוע, וזה מה שהופך שינון להבנה.

עצה מעשית: אל תתקפו את כל הלוחות הקשים יחד. לוח אחד בכל פעם, בסדר 3, 4, 9, 6, 7, 8, ורק כשהוא יושב טוב עוברים לבא. כך בכל לוח חדש יש פחות עובדות חדשות.

לוח הכפל של 3

כפל ב־2 ועוד קבוצה אחת: 3 × 6 הוא 12 ועוד 6, כלומר 18. סימן היכר: סכום הספרות של כל כפולה של 3 מתחלק ב־3.

לוח הכפל של 4

מכפילים פעמיים: 4 × 6 הוא 6, אחר כך 12, אחר כך 24. כל התוצאות זוגיות.

לוח הכפל של 6

כפל ב־5 ועוד קבוצה אחת: 6 × 7 הוא 35 ועוד 7, כלומר 42. וכשכופלים 6 במספר זוגי, התוצאה מסתיימת באותה ספרה: 6 × 4 = 24, 6 × 8 = 48.

לוח הכפל של 7

מפרקים את 7 ל־5 ועוד 2: 7 × 6 הוא 30 ועוד 12. כשמגיעים ללוח הזה בסדר הנכון, נשארות בו רק שתי עובדות חדשות. הכול בלוח הכפל של 7.

לוח הכפל של 8

מכפילים שלוש פעמים: 8 × 6 הוא 6, 12, 24, 48. הכפולות של 8 מסתיימות תמיד ב־8, 6, 4, 2, 0, וחוזר חלילה. עוד טריקים בלוח הכפל של 8.

לוח הכפל של 9

כפל ב־10 פחות קבוצה אחת: 9 × 7 הוא 70 פחות 7, כלומר 63. ובכל כפולה של 9 עד 90, סכום הספרות הוא 9: 6 ועוד 3. יש גם טריק אצבעות מפורסם, שמוסבר במדריך איך ללמוד את לוח הכפל בעל פה.

הטעויות הנפוצות בלוח הכפל

רוב הטעויות בלוח הכפל חוזרות על עצמן, ושווה להכיר אותן:

• חיבור במקום כפל: 3 × 4 נענה 7. זה סימן שכדאי לחזור לקבוצות ולציורים.
• קבוצה אחת יותר או פחות: 7 × 8 נענה 48 או 64. הילד סופר בקפיצות ומאבד את המקום. הפתרון הוא לחשב מעובדה קרובה במקום לספור מההתחלה.
• שכנות מבלבלות: 54 ו־56, 42 ו־48, 63 ו־64. תוצאות קרובות של לוחות קשים מתחלפות זו בזו, ולכן מתרגלים אותן בזוגות.
• כפל ב־1 מול כפל ב־0: 1 × 6 הוא 6, ו־0 × 6 הוא 0. בבית הספר לומדים את שניהם, וכדאי להגיד את הכלל במילים.

כשהילד טועה, השאלה החשובה היא ״איך חשבת?״. מהתשובה רואים אם זו טעות של הבנה, של ספירה או של זיכרון, וכל אחת מהן מתרגלים אחרת.

לוח הכפל עד 12

תוכנית הלימודים בישראל עוצרת ב־10 × 10. לוחות 11 ו־12 הם העשרה: שימושיים, למשל לחודשים בשנה או לתריסר, אבל כדאי להגיע אליהם רק אחרי שעד 10 הכול שלוף ובטוח.

לוח 11 קל עד 9: הספרה פשוט מוכפלת, 11 × 7 = 77. אחר כך באים 110, 121 ו־132. לוח 12 הוא לוח 10 ועוד לוח 2: 12 × 7 הוא 70 ועוד 14, כלומר 84.

במסע הכפל הלוחות האלה מגיעים בעולם השני, המדבר, ושם כבר מקלידים את התשובה במקום לבחור אותה. בעמוד ההדפסה יש גם טבלה עד 12 × 12.

איך בודקים שהילד יודע? מבחן לוח הכפל בבית

לדעת את לוח הכפל פירושו לענות מהזיכרון, בלי לספור על האצבעות. לכן הבדיקה צריכה למדוד גם נכונות וגם מהירות. מבחן בית פשוט, בלי לחץ, לוקח חמש דקות:

1. כתבו על פתקים 20 תרגילים מעורבבים מכל הלוחות, בעיקר מהלוחות הקשים.
2. הראו פתק אחד בכל פעם. הילד עונה בקול.
3. תשובה נכונה בתוך כ־3 שניות היא ״יודע״. תשובה נכונה אבל איטית, או שגויה, היא ״עוד לא״.
4. את פתקי ה״עוד לא״ שמים בצד ומתרגלים רק אותם, כמה דקות ביום.
5. אחרי שבוע עושים את הבדיקה שוב, עם פתקים חדשים.

שימו לב לתשובות האיטיות. ילד שעונה נכון אחרי עשר שניות של ספירה עוד לא יודע את העובדה, הוא יודע לחשב אותה. זה שלב חשוב בדרך, אבל לא סוף הדרך. במסע הכפל רשימת התרגילים שקשים לילד עכשיו מתעדכנת לבד באזור ההורים.

ואם הבדיקה מראה שהרבה עובדות עוד חסרות, זה לא סיבה לדאגה. זו מפה: עכשיו יודעים בדיוק על מה לעבוד, וכל פתק שעובר לערימת ה״יודע״ הוא התקדמות שרואים בעיניים.

מכפל לחילוק

כל עובדה בלוח הכפל היא בעצם משפחה של ארבעה תרגילים. מי שיודע ש־6 × 8 = 48 יודע גם ש־8 × 6 = 48, ש־48 ÷ 6 = 8 וש־48 ÷ 8 = 6. לכן ילד ששולט בלוח הכפל כבר יודע כמעט את כל החילוק של כיתה ג׳.

כשהילד עובר לחילוק, כדאי לשאול אותו בשפה של כפל: לא ״כמה זה 48 חלקי 6?״ אלא ״6 כפול כמה הם 48?״. במסע הכפל החילוק מגיע בעולם השלישי, ארץ הקרח, אחרי שהכפל יושב טוב.